脱サラたまごクラブ by ちわひ

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Mensa #019 確率:40人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は90%近く?

今確率の本を読んでいる。

苦手、というわけでもないが、なんか自分なりにもう少し得意になっててもいいかな、頭の体操になるかな、と思って。

確率の問題を解くのはIQテストを解くことに似ている気がするのでMensaカテゴリにしています。

40人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は90%近く

今回はこれを計算で検証してみよう。

前提条件

  • 誕生日は主観的理由なく満遍なく分布しているとする。
  • うるう年は考えない。

まず、すべてのケース数は

365^40

すなわち365x365x365x....と40回かけたもの。

 

これも逆の発想で、全員誕生日が違う場合の数を求め、その確率を撮る。

 全員の誕生日が違うすべてのケースは

365x364x363x362x361x....x327x326

となる。

一人目は365種類、二人目は一人目の誕生日以外の選択肢なので364種類・・・

という感じ。

365x364x363x362x361x....x327x326

/

365x365x365x365x365x....x365x365

これをスプレッドシートで計算してみたら、このようになった。

f:id:chiwahi:20171019213200p:plain

全員が違う誕生日の確率はわずか10.88%

ということは誰かの誕生日がかぶる確率は89.21%(100%-10.88%)

「40人のクラスで同じ誕生日の人がいる確率は90%近く」

 は正しいということになる。