脱サラたまごクラブ by ちわひ

40代既婚男性が今の雇用と生活水準を維持しながら、脱サラ&副業の可能性を探ります。(★完了 ☆休眠)

Mensa #018 確率:トランプ

今確率の本を読んでいる。

苦手、というわけでもないが、なんか自分なりにもう少し得意になっててもいいかな、頭の体操になるかな、と思って。

確率の問題を解くのはIQテストを解くことに似ている気がするのでMensaカテゴリにしています。

 

完全なデッキから5枚引いた時、スペードが含まれる確率

順列のケース数

52x51x50x49x48

求めるケース数

  • スペードが1枚
  • スペードが2枚
  • スペードが3枚
  • スペードが4枚
  • スペードが5枚

これらのケースを全部足せば確率は出る。

めっちゃ大変そうじゃん。

 

こういうときはスペードが含まれない確率(スペードが0枚)を計算して、1から引けばいい。

  • 1枚めがスペードじゃない確率=39/52
  • 2枚めがスペードじゃない確率=38/51
  • 3枚めがスペードじゃない確率=37/50
  • 4枚めがスペードじゃない確率=36/49
  • 5枚めがスペードじゃない確率=35/48

1 - (39x38x37x36x35)/(52x51x50x49x48) = 0.7784663866

約78%の確率でスペードは含まれる。

スペードが0枚の順列のケース数は39x38x37x36x35というのと同じこと。 

スペードが1枚含まれる確率

これは簡単だがこれらの場合はどうなるのだ?

  • スペードが1枚
  • スペードが2枚
  • スペードが3枚
  • スペードが4枚
  • スペードが5枚

スペードが1枚の場合を考えてみる。

スペードは13通り

スペード以外でできる4枚のケース数は39x38x37x36通り

しかし、単純に13 x 39x38x37x36 だけでは済まされない。

スペードをS、それ以外をOとした場合、同じカードの組み合わせでも

  • SOOOO
  • OSOOO
  • OOSOO
  • OOOSO
  • OOOOS

の並びの5ケースがある。

だから、

13 x 39x38x37x36 x 5 / (52x51x50x49x48) = 0.41 = 41%

スペードが2枚含まれる確率

これ、大変。

スペード2枚の順列は13x12通り

スペード以外でできる3枚の順列ケース数は39x38x37通り

順番ケースは

  • SSOOO
  • SOSOO
  • SOOSO
  • SOOOS
  • OSSOO
  • OSOSO
  • OSOOS
  • OOSSO
  • OOSOS
  • OOOSS 

10通り。

したがって

13x12x39x38x37x10 / 52x51x50x49x48 = 0.274 = 27.4%

スペードが3枚含まれる確率

2枚のケースと同じく、順番ケースは10通り。(SとOを入れ替えて考えれば同じこと)

スペードが4枚含まれる確率

1枚のケースと同じく、順番ケースは5通り。(SとOを入れ替えて考えれば同じこと)

 

検証のためにスプレッドシートで計算してみた。

f:id:chiwahi:20171019182008p:plain

ケース数の総和は合ってる。

確率を出してみると経験による体感と一致していたり、ずれていたり、面白い。

そのうちプログラミングで検証しよう。