脱サラたまごクラブ by ちわひ

40代既婚男性が今の雇用と生活水準を維持しながら、脱サラ&副業の可能性を探ります。(★完了 ☆休眠)

Mensa #018 確率:クジ

今確率の本を読んでいる。

苦手、というわけでもないが、なんか自分なりにもう少し得意になっててもいいかな、頭の体操になるかな、と思って。

確率の問題を解くのはIQテストを解くことに似ている気がするのでMensaカテゴリにしています。

今日も確率が楽しい。

 

でもちょっと難しくなるとわからない時がある。

※頭の体操ってことでこれもMensaカテゴリーにしてます。

 

クジ袋を3つ用意する。

クジはA,B,C,D,E,Fの6種類で、Fはハズレ(他はアタリ)。

3つのクジ袋を引いてその組み合わせで点数が決まる。

ただし一つでもFが含まれていればそれはハズレで0点とする。

f:id:chiwahi:20171018205300p:plain

Fが含まれて0点になってしまう確率は?

全ケース数=6x6x6=216

ハズレケース数

FFFは1

XFF, FXF, FFX系は5x3=15

XYF, YFX, FXY系は5x5x3=75

合計91通り

よって確率は91/216

 

よりスマートな解法

しまった!こっちのがかっこいい!

ハズレを引かないケースの総数を出せば、3種類のケースを計算する必要ないわ。

ハズレがないケース

XYZのケースは、5x5x5=125

216-125 = 91なので、ハズレが含まれているのは91ケース

AAAなどぞろ目の確率(ハズレのFFFは除外)

5/216

XXYなど1ペアの確率(ハズレは含まない)

XXY, XYX, YXXの3通り

X-Yの組み合わせは5x4

よって5x4x3=60通り

60/216

XYZなど全部違う確率(ハズレは含まない)

まず今までのすべてのケースから

216-91-5-60=60ケースにならないとおかしい

純粋に求めてみると5x4x3=60で合ってる。

60/216